Tajomstvá čísla 67: Zaujímavosti, ktoré prekvapia
Tajomstvá čísla 67: Zaujímavosti, ktoré vás prekvapia! Číslo 67 je nielen prvočíslo, ale aj „vhodné“ a „šťastné“ číslo. Výraz e^(π√67) je veľmi blízko celému číslu – pozoruhodný matematický fakt!
V tomto videu z Numberphile sa ponoríme do fascinujúceho sveta čísel a objavíme skryté vlastnosti čísla 67. Zistíme, čo znamená byť "šťastné" alebo "vhodné" číslo, ako funguje algoritmus pre vytváranie "šťastných" čísel a prečo je 67 tak zvláštne. Pripravte sa na matematickú cestu plnú prekvapení!
Čo znamená byť "vhodné" číslo?
Podľa Ria Fortune, "vhodné" číslo je také, ku ktorému musíme pripojiť číslo väčšie ako jedna, aby sme dosiahli ďalšie prvočíslo. Napríklad, ak vezmeme 67 a pridáme k nemu 5, dostaneme 72, čo nie je prvočíslo. Ale ak pridáme 7, dostaneme 74, čo stále to nie je prvočíslo. Ak pridáme k číslu 67 číslo 10, dostaneme 77, ktoré tiež nie je prvočíslo.
Prvočíselné dobrodružstvo: Ako funguje algoritmus?
Vytvorenie "vhodného" čísla vyžaduje pochopenie primoriálov – produktov prvočísel. Primoriál je jednoducho násobenie prvých niekoľkých prvočísel, napríklad 2 * 3 * 5 = 30. Potom sa pýtame: aké číslo musíme pridať k tomuto číslu, aby sme dostali ďalšie prvočíslo? Ak pridáme k 30 číslo 7, dostaneme 37, čo je prvočíslo! To znamená, že 7 je "vhodné" číslo.
Šťastné čísla vs. Vhodné čísla: Aký je rozdiel?
Je dôležité rozlíšiť medzi "šťastnými" a "vhodnými" číslami. Všetky "vhodné" čísla sú prvočísla, ale nie všetky prvočísla sú "vhodné". Číslo je "vhodné", ak ho môžeme získať pridaním čísla väčšieho ako jedna k primoriálu.
67: Šťastné a zároveň vhodné číslo!
Číslo 67 je nielen prvočíslo, ale aj "vhodné" číslo. Aby sme to dokázali, musíme nájsť prvých 11 prvočísel (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31) a vynásobiť ich. Výsledok je obrovské číslo, ku ktorému musíme pridať 67, aby sme dostali ďalšie prvočíslo. A práve to sa stáva!
Zaujímavosť: Všetky "vhodné" čísla sú prvočísla?
Existuje domnienka, že všetky "vhodné" čísla sú prvočísla, ale zatiaľ nebola dokázaná. Je to fascinujúca otázka, ktorá je stále otvorená pre matematikov.
Lucky Numbers: Ďalšia vrstva číselnej zaujímavosti
Video sa tiež dotýka konceptu "šťastných" čísel, ktoré sú vytvárané pomocou tzv. Sieve of Eratosthenes algoritmu. Tento algoritmus postupne odstraňuje čísla z počiatočného zoznamu a na konci zostanú len "šťastné" čísla. Číslo 67 je tiež "šťastné" číslo, čo ho robí ešte zaujímavejším!
Zázrak Eulerského čísla: e^(π√67)
Na záver video predstavuje ďalšiu pozoruhodnú vlastnosť čísla 67. Výraz e^(π√67) je veľmi blízko celému číslu, čo je pre matematikov naozaj prekvapivé. Podobné vzťahy existujú aj pre iné prvočísla, ako napríklad 19 a 43. Tieto čísla sú známe ako Hea čísla a ich vlastnosti sú stále predmetom výskumu.
Kľúčové poznatky:
- Vhodné číslo: Číslo, ku ktorému musíme pridať číslo väčšie ako jedna, aby sme dostali ďalšie prvočíslo.
- Šťastné číslo: Číslo získané pomocou algoritmu Sieve of Eratosthenes.
- 67: Je nielen prvočíslo, ale aj "vhodné" a "šťastné" číslo!
- Hea čísla: Čísla ako 19, 43, 67 a 163, ktoré vytvárajú prekvapivo blízke celé čísla pri výpočte e^(π√x).
Záverečné úvahy:
Video nám ukázalo, že matematika je plná skrytých vzťahov a prekvapení. Číslo 67, ktoré sa na prvý pohľad môže zdať obyčajné, skrýva v sebe množstvo zaujímavostí a matematických vlastností. Je to pripomienka toho, ako hlboké a fascinujúce je svet čísel!
Zdroje
- Originálne video
- 6-7
- Tree-house Numbers - Numberphile
- Amazon.com
- Tony Padilla on Numberphile
- Tony Padilla - Sixty Symbols
- Domov :: Jane Street
- Nadácia Ben Delo
- Číslofilovia
- Číslofilovia
- Reddit – srdce internetu
- Blog Bradyho Harana
- Periodické Videá
Približne 162 gCO₂ bolo uvoľnených do atmosféry a na chladenie sa spotrebovalo 0.81 l vody za účelom vygenerovania tohoto článku.
Komentáre ()