Fyzika nie je vypočítateľná? Nová teória to odhaľuje

Nedávno som sa ponoril do fascinujúcej prednášky Curta Jaimungalovej, ktorá predstavila novú teóriu naznačujúcu, že fyzika nie je plne vypočítateľná. Prednáška prepojuje komplexitu, chaosovú teóriu, Navier-Stokesove rovnice a myšlienky Penrosea a Taoa do uceleného rámca, ktorý spochybňuje náš tradičný pohľad na matematickú presnosť a možnosť úplného formalizovania sveta okolo nás. V tomto článku sa pokúsime rozlúštiť kľúčové body tejto teórie a zamyslieť sa nad jej hlbokými filozofickými implikáciami.

Kľúčové Poznámky z Prednášky

Prednáška Jaimungalovej predstavuje niekoľko zásadných bodov, ktoré je potrebné si uvedomiť:

• Hilbertova vízia vs. Realita: David Hilbert, slávny matematik, veril, že všetko môže byť formalizované matematicky a že každá otázka má odpoveď. Prednáška však ukazuje, že táto vízia je v rozpore s realitou, ako ju odhaľujú teórie Turinga a Gödelovej neúplnosti.
• Alan Turing a Problém Zastavenia: Turingova práca na probléme zastavenia (halting problem) dokázala, že existujú otázky, ktoré nemajú logickú odpoveď – je nemožné vytvoriť algoritmus, ktorý by mohol určiť, či sa daný počítačový program zastaví alebo bude bežať donekonečna.
• Chaos a Neistota: Chaosová teória ukazuje, že aj malé zmeny v počiatočných podmienkach môžu viesť k dramatickým a nepredvídateľným výsledkom (efekt motýľa). To spochybňuje náš predpoklad o determinizme sveta.
• Navier-Stokesove Rovnice a Nevypočítateľné Prúdy: Riešenie Navier-Stokesových rovníc, ktoré opisujú pohyb tekutín, zostáva jedným z najväčších nezvládnutých problémov v matematike. To naznačuje, že existujú fyzikálne javy, ktoré sú inherentne nevypočítateľné.
• Gódelova Neúplnosť: Gödelove teórie dokazujú, že akýkoľvek dostatočne silný matematický systém je neúplný – vždy budú existovať výroky, ktoré sa nedajú dokázať ani vyvrátiť v rámci tohto systému.

Od Hilbertovej Istoty k Turingovskej Neistote

Prednáška začína s odkazom na Davida Hilberta a jeho presvedčenie o možnom formalizovaní matematiky a, tým pádom, celého sveta. Táto vízia, hoci pôsobivá svojou ambíciou, narazila na tvrdú realitu vďaka práci Alana Turinga. Turingova práca na probléme zastavenia ukázala, že existujú limity toho, čo môžeme logicky dokázať a vypočítať.

Problém zastavenia sa pýta: Existuje algoritmus, ktorý by nám mohol povedať, či sa daný počítačový program zastaví alebo bude bežať donekonečna? Turing dokázal, že takýto algoritmus neexistuje. To znamená, že existujú otázky, na ktoré nemôžeme logicky odpovedať. Táto myšlienka je v priamom rozpore s Hilbertovou predstavou o úplnosti a presnosti matematiky.

Chaosová Teória a Efekt Motýľa

Jaimungal tiež zdôrazňuje dôležitosť chaosovej teórie, ktorá ukazuje, že aj malé zmeny v počiatočných podmienkach môžu viesť k dramatickým a nepredvídateľným výsledkom. Slávny efekt motýľa ilustruje, ako krídla motýľa v Brazílii môžu spôsobiť tornádo v Texase. To naznačuje, že svet nie je deterministický tak, ako sme si mysleli, a že predpovedanie budúcnosti je inherentne obmedzené.

Navier-Stokesove Rovnice: Nevypočítateľné Výzvy

Navier-Stokesove rovnice sú základom pre pochopenie pohybu tekutín. Napriek ich dôležitosti zostáva ich riešenie jedným z najväčších nezvládnutých problémov v matematike a fyzike. To naznačuje, že existujú fyzikálne javy, ktoré sú inherentne nevypočítateľné a vyžadujú si nové teoretické prístupy.

Gödelova Neúplnosť: Limity Matematiky

Nakoniec Jaimungal spája tieto myšlienky s Gödelovými neúplnými teoriami, ktoré dokazujú, že akýkoľvek dostatočne silný matematický systém je neúplný – vždy budú existovať výroky, ktoré sa nedajú dokázať ani vyvrátiť v rámci tohto systému. To znamená, že matematika má svoje limity a nemôže poskytnúť úplné vysvetlenie sveta okolo nás.

Zamyslenia a Odporúčania

Prednáška Curta Jaimungalovej predstavuje hlboký pohľad na limity našich schopností chápať a vypočítavať svet. Spochybňuje naše tradičné predstavy o matematickej presnosti a determinizme, a núti nás zamyslieť sa nad skutočnou povahou reality.

Je dôležité si uvedomiť, že tieto limity nie sú nutne dôvodom na pesimizmus. Naopak, môžu byť zdrojom inšpirácie pre nové teoretické prístupy a hľadanie nových spôsobov porozumenia svetu okolo nás. Možno je nevyhnutné prijať neistotu a neúplnosť ako neoddeliteľnú súčasť nášho poznania.

Odporúčania:

• Prečítajte si viac o Alan Turingovi a jeho práci na probléme zastavenia.
• Ponorte sa do chaosovej teórie a efektu motýľa.
• Zistite viac o Navier-Stokesových rovnícách a ich význame pre fyziku a inžinierstvo.
• Preskúmajte Gödelove neúplné teórie a ich filozofické implikácie.

Zdroje:

• Curt Jaimungal Substack: https://curtjaimungal.substack.com

Približne 137 gCO₂ bolo uvoľnených do atmosféry a na chladenie sa spotrebovalo 0.69 l vody za účelom vygenerovania tohoto článku.