Prelom v chápaní šírenia času: Matematika rieši 125-ročný fyzikálny problém

Nedávno sa objavil pozoruhodný prelom, ktorý spája tri kľúčové teórie fyziky a vrhá nové svetlo na pôvod smerovania času. Ide o riešenie Hilbertovej šiestej úlohy, ktorá bola stanovená pred 125 rokmi. Hoci sa zdá, že fyzici sú zaneprázdnení inými záležitosťami (napríklad predefinovaním kilogramu), práve matematika priniesla zásadný posun v našom chápaní základných princípov vesmíru. Tento článok sa zameriava na podstatné aspekty tohto prelomového objavu a jeho potenciálne dopady.

Hilbertova šiesta úloha: Základy fyziky

David Hilbert, významný matematik 20. storočia, v roku 1900 formuloval sériu 23 nezamestnaných problémov, ktoré mali viesť matematický výskum nasledujúceho storočia. Medzi nimi sa nachádza aj šiesta úloha, ktorá vyzýva k axiomatickému založeniu fyziky – teda k odvodzovaniu fyzikálnych rovníc z jasne definovaných predpokladov. Hilbert si myslel, že toto by mohlo vyriešiť jednu z najväčších hádankách: prečo plynie čas iba jedným smerom.

Na mikroskopickej úrovni sa atómy pohybujú a narážajú do seba symetricky – dopredu aj dozadu v čase. Napriek tomu, že v každodennom živote vidíme čas plynúci len jedným smerom. Ako je to možné? Hilbert navrhol začať s pochopením vzniku rovníc hydrodynamiky z pohybu atómov.

Od molekúl k rieke: Tri úrovne popisu

Fyzici používajú tri rôzne teórie na popis tekutín v závislosti od rozsahu, ktorý sledujú:

• Mikroskopická úroveň: Popisuje pohyb jednotlivých častíc a ich vzájomné kolízie podľa Newtonových zákonov.
• Mesoskopická úroveň: Zameriava sa na štatistický priemer pohybu častíc, popísaný Boltzmannovou rovnicou.
• Makroskopická úroveň: Používa rovnice Navier-Stokes a Euler pre popis prúdenia vzduchu a vody.

Hilbert chcel vedieť, ako odvodzovať vyššie úrovne (Boltzmannova a Navier-Stokesove rovnice) z nižšej mikroskopickej úrovne. A práve toto sa podarilo matematikom v nedávnom prelomovom výskume.

Prekonanie bariéry: Od krátkych čias k dlhým časovým horizontom

Predošlé pokusy o odvodenie hydrodynamických rovníc z mikroskopickej úrovne boli úspešné len pre veľmi krátke časové obdobia. Nový výskum však dokázal rozšíriť tento výsledok na dlhšie časové horizonty. Matematikom sa to podarilo vďaka vynaliezavému spôsobu sledovania a klasifikácie všetkých možných kolíznych trajektórií častíc a následnému vyhodnoteniu ich pravdepodobnosti.

Prečo je toto dôležité?

Tento prelom má rozsiahle dôsledky:

• Potvrdzuje používané rovnice: Potvrzuje, že inžinierske, predpovedacie počasia a aerodynamické rovnice, ktoré používame každý deň, nie sú len dobré odhady, ale skôr logický výsledok základných fyzikálnych zákonov.
• Vysvetľuje smerovanie času: Poskytuje podrobnejšie vysvetlenie toho, ako sa z reverzibilných (obrátiteľných) mikroskopických zákonov môže vyvinúť ireverzibilné (neobratiteľné) správanie v makroskopickom svete a tým pádom aj smerovanie času.
• Krok k Asimovovej poslednej otázke: Môže to byť prvý krok k zodpovedaniu Asimovovej poslednej otázky: Ako môžeme znížiť entropiu?

Kľúčové poznatky

• Matematický prelom rieši 125-ročný problém Hilberta, ktorý sa týka axiomatického založenia fyziky.
• Výskum ukazuje, že hydrodynamické rovnice môžu byť odvodzované z pohybu mikroskopických častíc.
• Prekonáva predošlé obmedzenia a rozširuje výsledky na dlhšie časové horizonty.
• Potvrdzuje používané fyzikálne modely a vrhá nové svetlo na pôvod smerovania času.

Zameranie do budúcnosti

Hoci tento prelom predstavuje významný krok vpred, Hilbertova šiesta úloha zostáva len čiastočne vyriešená. Je potrebné zahrnúť kvantovú mechaniku, relativitu a turbulencie. A samozrejme, stále ostávajú otázky ako napríklad: Ako dostať syr na pizzu pri rezaní?

Tento výskum však demonštruje silu matematiky v riešení komplexných fyzikálnych problémov a inšpiruje k ďalším objavom. Je to dôkaz, že aj po stáročiach sa fyzika stále vyvíja a prináša nové poznatky o fungovaní vesmíru.

Referencie

• Paper: https://arxiv.org/abs/2503.01800

Približne 103 gCO₂ bolo uvoľnených do atmosféry a na chladenie sa spotrebovalo 0.52 l vody za účelom vygenerovania tohoto článku.