Prečo je 100 000 001 deliteľné 17?

Viete, že číslo ako 100 000 001 môže byť deliteľné 17? Znie to neuveriteľne, však? V tomto článku sa pozrieme na zaujímavý matematický fenomén, ktorý odhalil populárny YouTube kanál Numberphile. Pripravte sa na cestu do sveta čísel a objavte prekvapivé vzťahy medzi nimi!

Čo je to „zero sandwich“?

Všetko začalo na Reddite, kde niekto položil otázku: „Čo je najviac šokujúce, čo ste kedy videli v matematike?“ Jeden používateľ odpovedal tvrdením, že 100 000 001 je deliteľné 17. A mal pravdu! Toto číslo, ktoré má jednotku na začiatku a konci a medzi nimi len nuly, si ľudia začali hovorovo nazývať „zero sandwich“ – teda sendvič z núl.

Ale prečo to tak je? Ako môže takéto číslo byť deliteľné 17? A existujú ďalšie podobné čísla s rovnakou vlastnosťou? Numberphile sa v tomto videu zaoberá týmito otázkami a odhaľuje fascinujúce matematické vzťahy.

Kľúčové poznatky

• „Zero sandwich“: Číslo, ktoré má jednotku na začiatku a konci a medzi nimi len nuly (napríklad 100…001).
• Deliteľnosť 17: 100 000 001 je skutočne deliteľné 17.
• Vzťah k číslam 11: Každé druhé zero sandwich je deliteľné 11.
• Trikový kalkulátor: Opakovanie trojciferného čísla dvakrát vytvorí číslo, ktoré je deliteľné 10001.
• Význam mocnín dvoch: Potenciálne prvočísla zero sandwich sú len tie, kde počet núl je mocnina dvojky.

Matematika za „zero sandwich“

Ako to funguje? Numberphile vysvetľujú, že deliteľnosť čísel typu 10^n + 1 (kde n je počet núl) je zaujímavá téma. Zistili, že ak je 'n' násobok divného čísla, potom bude číslo deliteľné číslom 10^k + 1, kde k je nejaké celé číslo.

V prípade 100 000 001 (teda 10^8 + 1) je počet núl 8, čo je mocnina dvojky (2^3). To vysvetľuje, prečo je toto číslo deliteľné 17.

Hľadanie prvočísel v „zero sandwich“

Hoci sa zdá, že hľadanie prvočísel medzi „zero sandwich“ je jednoduché, nie je to tak. Numberphile použili kód na generovanie a testovanie týchto čísel. Zistili, že len čísla s počtom núl, ktorý je mocnina dvojky, sú potenciálnymi prvočíselnými kandidátmi.

Wilfrid Caller z University of Hamburg udržiava webovú stránku (http://www.prothsearch.com/GFN10.html), ktorá sleduje tieto čísla a hľadá nové prvočísla. Hľadanie prvočísel v „zero sandwich“ zostáva otvorenou otázkou v matematike.

Zábavný trik s kalkulátorom

Video tiež odhaľuje zaujímavý trik s kalkulačkou: ak do kalkulačky zadáte akékoľvek trojciferné číslo a zopakujete ho dvakrát (napríklad 123123), výsledok bude vždy deliteľný číslom 10001. Toto číslo je vlastne produktom čísel 7, 11, 13 a 101.

Zhrnutie a úvahy

Video Numberphile nám ukázalo, že matematika môže byť plná prekvapení a nečakaných vzťahov. Číslo 100 000 001 je len jedným z príkladov fascinujúceho matematického fenoménu, ktorý sa skrýva za jednoduchým „zero sandwich“. Hľadanie prvočísel v týchto číslach zostáva výzvou pre matematikov a ukazuje nám, že aj v zdánlivo jednoduchých veciach sa dá objaviť veľa zaujímavého.

A čo vy? Skúste si sami overiť deliteľnosť niektorých zero sandwich! Možno odhalíte ďalšie matematické tajomstvá.

Zdroje

• Originálne video
• Brilantné | Učte sa prakticky
• Knihy
• Matt Parker: knihy, biografia, najnovšia aktualizácia
• Matt Parker
• Matt Parker | Penguin Random House
• Matt Parker | Stand-up matematik – Matt Parker
• Stand-up Maths
• Matt Parker standupmaths on Numberphile
• Štatút faktoringu GFN10
• Nová stránka vyhľadávania Proth
• PrimePage Primes: Generalizované Fermatove delitele základ=10
• Domov :: Jane Street
• Nadácia Ben Delo
• Číslofilovia
• Reddit – srdce internetu
• Blog Bradyho Harana
• Periodické Videá

Približne 177 gCO₂ bolo uvoľnených do atmosféry a na chladenie sa spotrebovalo 0.89 l vody za účelom vygenerovania tohoto článku.