Potrebujeme naozaj imaginárne čísla? Fyzici dokázali, že nie!
Fyzici dokázali, že imaginárne čísla (odmocnina z mínus jedného) nie sú nevyhnutné pre kvantovú mechaniku. Nové práce ukazujú, že je možné popísať kvantový svet aj pomocou reálnych čísel, hoci s väčšou opatrnosťou. Otázka pohľadu?
Predstavte si svet, kde by matematika fungovala trochu inak. Svet, v ktorom niektoré rovnice nemajú riešenia a fyzika sa zdá byť neúplná. Imaginárne čísla – tie s odmocninou z mínus jedného – nám umožňujú tento problém prekonať. Dlho sme si mysleli, že sú nevyhnutné pre fungovanie kvantovej mechaniky, no nedávno sa objavili nové dôkazy, ktoré naznačujú, že to nemusí byť pravda! Poďme sa pozrieť na túto fascinujúcu debatu.
Čo sú to imaginárne čísla a prečo ich používame?
V bežnej matematike pracujeme s reálnymi číslami – číslami, ktoré môžeme predstaviť na číselnej osi. Ale čo ak potrebujeme vyriešiť rovnicu ako x² = -1? V reálnych číslach také riešenie neexistuje. Tu prichádzajú na pomoc imaginárne čísla.
Matematici zaviedli symbol „i“, ktorý predstavuje odmocninu z mínus jedného (i² = -1). S týmto novým nástrojom sa náhle dajú vyriešiť aj rovnice, ktoré predtým boli neprijateľné. Keď reálne číslo vynásobíme imaginárnym číslom „i“, vzniká komplexné číslo. Komplexné čísla sú kombináciou reálnej a imaginárnej časti a umožňujú nám pracovať s rozsiahlym spektrom matematických problémov.
Imaginárne čísla v kvantovej mechanike: nevyhnutnosť?
Kľúčovou rovnicou kvantovej mechaniky je Schrödingerova rovnica. Táto rovnica popisuje, ako sa správa vlnová funkcia – to znamená, ako sa mení stav častíc v čase. A práve tu vstupujú do hry imaginárne čísla! V Schrödingerovej rovnici nájdeme „i“, čo naznačovalo, že imaginárne čísla sú pre kvantovú mechaniku absolútne nevyhnutné.
Predstavte si to takto: imaginárne čísla v kvantovej mechanike fungujú ako špeciálna korenička na koláčik. Dodávajú mu chuť a umožňujú, aby bol celkom dokonalý. Ale čo ak by sme našli iný spôsob, ako dosiahnuť rovnaký výsledok bez toho, aby sme museli používať imaginárne čísla?
Nové dôkazy: Imaginárne čísla nie sú povinné!
Nedávno sa objavili dve nové práce od fyzikov, ktoré naznačujú, že imaginárne čísla v kvantovej mechanike vôbec nie sú potrebné. Tieto práce dokázali, že je možné popísať kvantovú mechaniku aj pomocou iba reálnych čísel.
Ako to funguje? Fyzici ukázali, že ak sa rozhodneme používať len reálne čísla, musíme byť opatrní pri násobení vlnových funkcií. Musíme si dať pozor na to, ktoré kombinácie čísel sú povolené a ako ich správne použiť. Hoci je tento prístup matematicky trochu zložitejší, umožňuje nám popísať kvantovú mechaniku bez imaginárnych čísel.
Kľúčové poznatky:
- Imaginárne čísla: Čísla s odmocninou z mínus jedného (i² = -1), ktoré umožňujú riešiť rovnice, ktoré by inak nemali riešenie v reálnych číslach.
- Schrödingerova rovnica: Kľúčová rovnica kvantovej mechaniky, ktorá obsahuje imaginárne čísla a popisuje správanie vlnovej funkcie.
- Nové dôkazy: Fyzici dokázali, že je možné popísať kvantovú mechaniku aj pomocou iba reálnych čísel, hoci to vyžaduje trochu viac matematickej opatrnosti.
A čo teraz?
Je pravda, že nové práce nepopierajú existujúce výsledky. Skôr ukazujú, že imaginárne čísla nie sú nevyhnutné pre fungovanie kvantovej mechaniky. Používanie komplexných čísel je stále prirodzenejšie a elegantnejšie, ale teoreticky je možné dosiahnuť rovnaké výsledky aj s reálnymi číslami.
Táto debata nás núti zamyslieť sa nad tým, prečo vnímame svet tak, ako ho vnímame. Prečo sú všetky veci okolo nás reálne a imaginárne čísla existujú len v našej mysli? Možno je to len otázka pohľadu alebo možno skutočnosť skrýva ešte hlbšie záhady, ktoré nám zatiaľ unikajú.
A čo tak na konci odporúčanie? Ak vás zaujíma téma fyziky a matematiky, neváhajte sa pozrieť na kanál Sabine Hossenfelder – ponúka zrozumiteľné vysvetlenia komplexných tém pre širokú verejnosť!
Zdroje
- Originálne video
- Kvantová teória založená na reálnych číslach môže byť experimentálne vyfabulkárna | Nature
- Kvantová teória nepotrebuje komplexné čísla
- Veda bez zbytočného žargónu | Sabine | Substack
- Správodaj – Sabine Hossenfelder
- Veda so Sabine | Podcast na Spotify
- Sabine Hossenfelder - YouTube
- Existenciálna fyzika: Príručka pre vedcov k životným najväčším otázkam: Sabine Hossenfelder: 9781838950385: Amazon.com: Knihy
Hodnotenie článku:
Potrebujeme naozaj imaginárne čísla? Fyzici dokázali, že nie!
Osoby v článku
Približne 114 gCO₂ bolo uvoľnených do atmosféry a na chladenie sa spotrebovalo 0.57 l vody za účelom vygenerovania tohoto článku.
Komentáre ()