Matematika a hudba: Nečakané spojenie

Nedávno som mala možnosť sledovať fascinujúci prednáškový cyklus Gresham College, konkrétne prednášku "The Maths of Music (and the Music of Maths)" od profesorov Sarah Hart a Miltona Mermikides. Táto prednáška rozoberá hlboké historické prepojenia medzi matematikou a hudbou, ktoré sa datujú ešte do starovekej Grécka a filozofie Quadrivium. Od rytmu až po kompozíciu, matematika sa ukazuje ako neviditeľný, no všadeprítomný stavebný kameň hudobného sveta. Prednáška ponúka pohľad na to, ako matematické princípy ovplyvňujú tvorbu a vnímanie hudby, pričom odhaľuje prekvapivé vzťahy medzi číslami, časom a priestorom.

Kľúčové poznatky

Prednáška priniesla množstvo zaujímavých zistení, ktoré stojí za to zdôrazniť:

• Quadrivium: Staroveké Grécko vnímalo matematiku a hudbu ako vzájomne prepojené disciplíny – aritmetika (číslo), geometria (číslo v priestore), hudba (číslo v čase) a astronómia (číslo v čase a priestore).
• Euklidov algoritmus: Tento algoritmus, pôvodne určený na nájdenie spoločného deliteľa pre veľké čísla, sa ukazuje ako nástroj na predikciu bežných rytmických vzorov.
• Uklidian rytmy: Distribúcia zdôraznených tónov v rytme podľa Euklidových princípov vedie k zaujímavým a často nečakaným výsledkom, ktoré sa objavujú v ľudovej hudbe z celého sveta.
• Algoritmy a kompozícia: Moderné algoritmy, vrátane tých založených na pravdepodobnostných rozdeleniach (Poissonov distribucii) a číselných sekvenciách ako je pi alebo Fibonacciho postupnosť, môžu byť použité na vytváranie hudby.
• Obmedzenia kreativity: Matematické obmedzenia by nemali byť vnímané ako bariéra kreativity, ale skôr ako inšpirácia pre nových tvorcov.

Rytmus a Euklidov algoritmus: Prekvapivá súvislosť

Jednou z najzaujímavejších častí prednášky bolo objasnenie vzťahu medzi rytmom a Euklidovým algoritmom. Zatiaľ čo tento algoritmus pôvodne slúžil na hľadanie spoločného deliteľa dvoch čísel, jeho princípy sa prekvapivo dobre aplikujú aj na hudobné rytmy. Predstavte si, že chcete rozdeliť časový úsek medzi zdôraznené a nezvýraznené tóny tak, aby bolo rozdelenie čo najrovnomernéjsie. Euklidov algoritmus nám v tomto prípade ponúka elegantné riešenie.

Tento koncept sa prejavuje napríklad v bulharských ľudových tancoch, kde rytmy často využívajú komplexné vzory a zdôraznenia. Bartók, známy skladateľ a etnomuzikológ, si všimol tieto unikátne rytmické štruktúry a vyvinul notáciu aditívneho metra na ich zaznamenávanie.

Matematika ako inšpirácia: Od Xenakisa po Fibonacciho postupnosť

Prednáška sa neobmedzovala len na analýzu existujúcich hudobných foriem, ale preskúmala aj možnosti využitia matematiky pri tvorbe novej hudby. Greshamov profesor Iannis Xenakis používal geometrické princípy a pravdepodobnostné rozdelenia pre vytváranie svojich kompozícií, ktoré často nazýva "clouds of sound".

Ďalším fascinujúcim príkladom je využitie Fibonacciho postupnosti v hudbe. Profesor Hart spolu so svojou manželkou vytvorili bossa novu, kde sa Fibonacciho čísla stali základom pre štruktúru skladby. Tieto príklady ukazujú, že matematika môže byť nielen nástrojom na analýzu hudby, ale aj zdrojom inšpirácie pre nových tvorcov.

AI a budúcnosť hudobnej kompozície

Prednáška sa dotkla aj témy umelej inteligencie (AI) v hudbe. Zatiaľ čo AI dokáže generovať hudbu, často ide o len o „pastiche“ – kombináciu existujúcich štýlov a motívov. Podľa profesorov Hart a Mermikides však AI zatiaľ chýba hlboké porozumenie tomu, čo robí hudbu krásnou alebo hodnotnou.

Záverečné myšlienky

Prednáška "The Maths of Music (and the Music of Maths)" je dôkazom toho, že matematika a hudba nie sú oddelenými disciplínami, ale skôr dve strany jednej mince. Od starovekých Grékov až po moderných skladateľov, matematika formovala a ovplyvňovala hudbu rôznymi spôsobmi. Pochopenie týchto prepojení nám môže pomôcť lepšie oceniť komplexitu a krásu hudobného sveta okolo nás.

Zdroje:

• Gresham College website: https://www.gresham.ac.uk/watch-now/maths-music-and-music-maths

Približne 156 gCO₂ bolo uvoľnených do atmosféry a na chladenie sa spotrebovalo 0.78 l vody za účelom vygenerovania tohoto článku.